L' Amicizia è un'equivalenza?

Carissimi amisci buondì,
oggi proviamo a raccogliere i neuroni e ad applicare qualche basilare concetto di algebra all'amicizia...
mumble mumble... google google... aahh ecco ora mi ricordo, dunque:

*Relazione di equivalenza.

*Consideriamo un insieme formato da cinque amici. Lo rappresentiamo come A = {a, b, c, d, e}. Studiamo la relazione :

R = "a, b, d sono fratelli"

all'interno dell'insieme A dei cinque amici.

Rappresentiamo graficamente la relazione aggiungendo il fatto che ogni amico può essere considerato *fratello di se stesso* (in matematica si fanno spesso "bizzarre" asserzioni, tipo questa, che però non intaccano la logica, ma possono essere utili a creare opportune generalizzazioni) :

Si vede bene che questa relazione soddisfa tre importanti proprietà* :

proprietà *riflessiva* : ogni elemento è in relazione con se stesso. Ovvero : a R a

proprietà *simmetrica *: se un elemento è in relazione con un altro, allora il secondo è in relazione col primo. Ovvero : a R b ==> b R a

proprietà *transitiva* : se un elemento è in relazione con un secondo elemento ed il secondo elemento è in relazione con un terzo elemento, allora il primo elemento è in relazione col terzo elemento. Ovvero : a R b , b R c ==> a R c .

(si noti che per denotare che un elemento x è in relazione con un elemento y abbiamo usato la scrittura x R y ).

Orbene, tutte le relazioni fra un insieme e se stesso che soddisfano le tre proprietà definite sopra (*riflessiva*, *simmetrica*, *transitiva*) si chiamano *relazioni di equivalenza* e rappresentano un tipo di relazione di fondamentale importanza per tutta la matematica.

Rieccomi qua, a quanto estratto da internet oserei aggiungere che un insieme i cui elementi godono di tutte e tre le proprietà si dice essere una "Classe di Equivalenza", ora la mia domanda equina come da oggetto è: "Ma l'amicizia
è una relazione di equivalenza?".
Se non siete carabinieri capirete già dall'esempio che avendo considerato un insieme di amici, visto che solo i fratelli soddisfano la relazione di equivalenza mi pare oltremodo ovvio che la risposta è no!
Eppure vi posso garantire che conosco qualcuno che non è convinto...allora proviamo a ragionarci pur non avendo una definizione matematica e inconfutabile di amicizia

R = Relazione di Amicizia = fate voi...

dove A è l'insieme diciamo della vostra Comitiva.
Proprietà Riflessiva: Ognuno è amico di se stesso. (Perfino il nostro direttore) Beh mi pare alquanto ovvio, a parte forse i suicidi, i masochisti, gli anoressici, cmq ne basterebbe uno solo a invalidare la definizione...

Proprietà Simmetrica: Se A è amico di B allora B è amico di A
Eeeehhh già qui cominciamo ad avere qualche certezza in meno, diciamo che vorremmo fosse sempre vero ma in realtà questa proprietà non è sempre valida, neanche per relazioni esclusive come l'amore figuriamoci l'amicizia...

Proprietà Transitiva: Se A è amico di B e B è amico di C, allora A è amico di C...
Kù kazz!! ehm scusate... diciamo che questa è la più falsa di tutte e tre le proprietà ed è proprio questo il caso che genera i maggiori malintesi, personalmente conosco varie terne in cui A e C si stanno sulle palle con grossa difficoltà del B di turno...
Pensate che se fosse vera questa proprietà il fenomeno del sottogruppismo darebbe luogo a insiemi algebricamente disgiunti, ossia insiemi ad intersezione nulla, cioè una qualsiasi comitiva sarebbe l'insieme quoziente dei sottogruppi di amici, cosa che in realtà non accade quasi mai dal momento che conosco vari B che appartengono a ben più di un sottogruppo....
Ad esempio, sempre se fosse vera la proprieta transitiva, se venissi invitato a una festa da un amico potrei pensare di dirlo tranquillamente a tutti i miei amici che dovrebbero essere amici di chi mi ha invitato, ma quante volte avete fatto la gaffe che quell'altro/a a cui l'avete detto non ne sapeva un cazzo?

Pensate a quando quel povero A invita ad un uscita B e si ritrova per transitività anche C che gli sta sulle palle
Pensate a quando quel povero B è invitato da A (suo amico) e sapendo che C (anche lui suo amico) sta sulle palle ad A non può invitarlo ed è costretto a inventare una scusa se viene invitato pure da C...
Pensate a quel povero B e ai dribbling che deve fare quando C viene a sapere dell'accaduto e gli parla male di A
Pensate a quel povero B quando A gli dice: "Se inviti C non mi invitare" e viceversa...
Questo sempre che B sia amico di A e C, altrimenti è tutto più semplice, però questa è l'ipotesi e non possiamo metterla in dubbio...

Meh, io ho riflesso...